Provisiones con cuatro métodos y un bootstrap reproducible
Chain ladder, Bornhuetter-Ferguson, Cape Cod y ELR sobre un triángulo, con Mack y un bootstrap con semilla para el rango.
Un triángulo, cuatro métodos deterministas. El chain ladder desarrolla el triángulo pagado o declarado con factores ponderados por volumen; Bornhuetter-Ferguson mezcla la estimación de desarrollo con un ratio de siniestralidad a priori según la proporción aún no desarrollada; Cape Cod deriva ese a priori de los propios datos en lugar de tomarlo como entrada; y el método del ratio esperado lo mantiene fijo. Correrlos en paralelo es el objetivo — la dispersión entre ellos es la primera lectura del actuario sobre cuánto depende la respuesta del método elegido.
El rango sale de dos métodos estocásticos con supuestos distintos. Mack da un error estándar analítico sobre la estimación de chain ladder sin simular nada. El bootstrap remuestrea residuos para construir una distribución predictiva completa, y lleva SEMILLA — el mismo triángulo y la misma semilla reproducen exactamente los mismos percentiles. Un rango estocástico que no se puede reproducir no es evidencia, y aquí la reproducibilidad es una propiedad de la implementación y no un procedimiento que alguien sigue.
El desarrollo de cola se ajusta en lugar de suponerse: se estima un factor de cola a partir de los factores de desarrollo observados y se aplica más allá del triángulo, de modo que el coste último no se detiene en silencio en el último periodo de desarrollo al que llegan los datos.
Paid and incurred are reconciled rather than selected between. Run classical chain ladder on each triangle in isolation and one book has two ultimates — the reserve then depends on which triangle somebody chose. Munich chain ladder uses the correlation between them, informing each triangle by the other's residuals so the two estimates converge instead of being averaged by hand and called a selection. It narrows the gap and does not close it, and the residual gap is reported: a method producing exact agreement would be hiding the disagreement rather than resolving it. Where the fitted lambdas are near zero Munich collapses back to plain chain ladder, which is the engine saying the method has nothing to add here.
Segment experience is believed in proportion to its exposure. Bühlmann-Straub credibility weights a segment's own loss ratio against the portfolio mean, so a small book cannot price itself on three volatile years — a segment swinging by a factor of four between years is telling you about its size rather than its risk. The weight is applied whether or not the answer it produces is the one the segment's owner wanted.
Qué hace
- Ejecutar chain ladder, Bornhuetter-Ferguson, Cape Cod y ELR contra el mismo triángulo.
- Derivar el ratio a priori de Cape Cod del propio triángulo en lugar de aceptarlo como entrada.
- Producir un error estándar analítico con Mack sin simulación.
- Construir una distribución predictiva por bootstrap de residuos, con semilla para que las mismas entradas den los mismos percentiles.
- Acotar el bootstrap entre 50 y 5.000 iteraciones, con 500 por defecto.
- Ajustar un factor de cola desde los factores observados y aplicarlo más allá del triángulo.
- Devolver percentiles de la distribución ajustada y no solo una estimación puntual.
- Reconcile paid and incurred ultimates with Munich chain ladder, reporting the gap that remains.
- Collapse Munich back to chain ladder where the fitted lambdas carry no signal.
- Weight a segment's own experience against the portfolio mean by Bühlmann-Straub credibility.
- Leave the lower-right of a triangle empty where it has not developed rather than filling it with zeros.
Implementa
- Chain ladder, Bornhuetter-Ferguson, Cape Cod, ratio de siniestralidad esperado
- Error estándar analítico de Mack
- Bootstrap de residuos con semilla fija
- Factor de cola ajustado
- Munich chain ladder (paid / incurred reconciliation)
- Bühlmann-Straub credibility
Míralo en el producto
Ejecute dos veces un cálculo de provisiones con la misma semilla: los percentiles son idénticos hasta el último dígito. Cambie la semilla y la distribución se mueve — que es lo que le dice que el rango se simula y no se almacena.