Provisionnement à quatre méthodes et bootstrap reproductible
Chain ladder, Bornhuetter-Ferguson, Cape Cod et ELR sur un triangle, avec Mack et un bootstrap à graine pour la fourchette.
Un triangle, quatre méthodes déterministes. Le chain ladder développe le triangle réglé ou déclaré sur des facteurs pondérés par volume ; Bornhuetter-Ferguson mêle l'estimation de développement à un ratio de sinistralité a priori selon la part encore non développée ; Cape Cod dérive cet a priori des données elles-mêmes au lieu de le recevoir en entrée ; et la méthode du ratio attendu le maintient fixe. Les faire tourner côte à côte est le propos — l'écart entre elles est la première lecture qu'a l'actuaire de la dépendance du résultat à la méthode.
La fourchette vient de deux méthodes stochastiques aux hypothèses différentes. Mack fournit une erreur type analytique sur l'estimation chain ladder sans rien simuler. Le bootstrap rééchantillonne les résidus pour bâtir une distribution prédictive complète, et il est À GRAINE — le même triangle et la même graine reproduisent exactement les mêmes centiles. Une fourchette stochastique irreproductible n'est pas une preuve, et la reproductibilité est ici une propriété de l'implémentation, non un processus que quelqu'un suit.
Le développement de queue est ajusté et non supposé : un facteur de queue est estimé à partir des facteurs de développement observés et appliqué au-delà du triangle, de sorte que l'ultime ne s'arrête pas discrètement à la dernière période que les données atteignent.
Paid and incurred are reconciled rather than selected between. Run classical chain ladder on each triangle in isolation and one book has two ultimates — the reserve then depends on which triangle somebody chose. Munich chain ladder uses the correlation between them, informing each triangle by the other's residuals so the two estimates converge instead of being averaged by hand and called a selection. It narrows the gap and does not close it, and the residual gap is reported: a method producing exact agreement would be hiding the disagreement rather than resolving it. Where the fitted lambdas are near zero Munich collapses back to plain chain ladder, which is the engine saying the method has nothing to add here.
Segment experience is believed in proportion to its exposure. Bühlmann-Straub credibility weights a segment's own loss ratio against the portfolio mean, so a small book cannot price itself on three volatile years — a segment swinging by a factor of four between years is telling you about its size rather than its risk. The weight is applied whether or not the answer it produces is the one the segment's owner wanted.
Ce qu'elle fait
- Exécuter chain ladder, Bornhuetter-Ferguson, Cape Cod et ELR sur le même triangle.
- Dériver le ratio a priori de Cape Cod du triangle au lieu de l'accepter en entrée.
- Produire une erreur type analytique via Mack sans simulation.
- Bâtir une distribution prédictive par bootstrap de résidus, à graine pour que les mêmes entrées donnent les mêmes centiles.
- Borner le bootstrap entre 50 et 5 000 itérations, avec 500 par défaut.
- Ajuster un facteur de queue depuis les facteurs observés et l'appliquer au-delà du triangle.
- Restituer des centiles issus de la distribution ajustée, et pas seulement une estimation ponctuelle.
- Reconcile paid and incurred ultimates with Munich chain ladder, reporting the gap that remains.
- Collapse Munich back to chain ladder where the fitted lambdas carry no signal.
- Weight a segment's own experience against the portfolio mean by Bühlmann-Straub credibility.
- Leave the lower-right of a triangle empty where it has not developed rather than filling it with zeros.
Met en œuvre
- Chain ladder, Bornhuetter-Ferguson, Cape Cod, ratio de sinistralité attendu
- Erreur type analytique de Mack
- Bootstrap de résidus à graine fixe
- Facteur de queue ajusté
- Munich chain ladder (paid / incurred reconciliation)
- Bühlmann-Straub credibility
À voir dans le produit
Lancez deux fois un calcul de provisions avec la même graine : les centiles sont identiques au dernier chiffre. Changez la graine et la distribution bouge — ce qui vous dit que la fourchette est simulée et non stockée.