四手法と再現可能なブートストラップによる準備金評価
一つの三角形に対するチェーンラダー、ボーンヒュッター・ファーガソン、ケープコッド、ELR。レンジはマック法とシード付きブートストラップで。
一つの三角形に、四つの決定論的手法。チェーンラダーは既払または報告ベースの三角形を、量で加重した進展係数で展開します。ボーンヒュッター・ファーガソンは、未進展割合に応じて展開推計と事前損害率を混合します。ケープコッドはその事前損害率を入力として受け取るのではなくデータ自身から導出し、期待損害率法はそれを固定に保ちます。並べて走らせることこそが要点です — 手法間の散らばりは、答えが手法にどれだけ依存するかについてのアクチュアリーの最初の読みです。
レンジは、前提の異なる二つの確率論的手法から得られます。マック法は何もシミュレートせずに、チェーンラダー推計に対する解析的な標準誤差を与えます。ブートストラップは残差を再抽出して完全な予測分布を構築し、これにはシードがあります — 同じ三角形と同じシードは、同じパーセンタイルを厳密に再現します。再現できない確率論的レンジは証拠ではなく、ここでの再現性は誰かが従う手続きではなく実装の性質です。
テール進展は仮定ではなく当てはめです。観測された進展係数からテール係数を推定し三角形の外側に適用するため、最終損害額がデータの届く最後の進展期で静かに止まることはありません。
Paid and incurred are reconciled rather than selected between. Run classical chain ladder on each triangle in isolation and one book has two ultimates — the reserve then depends on which triangle somebody chose. Munich chain ladder uses the correlation between them, informing each triangle by the other's residuals so the two estimates converge instead of being averaged by hand and called a selection. It narrows the gap and does not close it, and the residual gap is reported: a method producing exact agreement would be hiding the disagreement rather than resolving it. Where the fitted lambdas are near zero Munich collapses back to plain chain ladder, which is the engine saying the method has nothing to add here.
Segment experience is believed in proportion to its exposure. Bühlmann-Straub credibility weights a segment's own loss ratio against the portfolio mean, so a small book cannot price itself on three volatile years — a segment swinging by a factor of four between years is telling you about its size rather than its risk. The weight is applied whether or not the answer it produces is the one the segment's owner wanted.
できること
- 同じ三角形に対してチェーンラダー、ボーンヒュッター・ファーガソン、ケープコッド、ELR を実行する。
- ケープコッドの事前損害率を、入力として受け取るのではなく三角形から導出する。
- マック法により、シミュレーションなしで解析的標準誤差を算出する。
- 残差ブートストラップで予測分布を構築し、シードにより同じ入力が同じパーセンタイルを返すようにする。
- ブートストラップを 50〜5,000 回に制限し、既定を 500 回とする。
- 観測された進展係数からテール係数を当てはめ、三角形の外側に適用する。
- 点推定だけでなく、当てはめた分布からのパーセンタイルを返す。
- Reconcile paid and incurred ultimates with Munich chain ladder, reporting the gap that remains.
- Collapse Munich back to chain ladder where the fitted lambdas carry no signal.
- Weight a segment's own experience against the portfolio mean by Bühlmann-Straub credibility.
- Leave the lower-right of a triangle empty where it has not developed rather than filling it with zeros.
準拠する基準
- チェーンラダー、ボーンヒュッター・ファーガソン、ケープコッド、期待損害率法
- マック法の解析的標準誤差
- 固定シードの残差ブートストラップ
- 当てはめたテール係数
- Munich chain ladder (paid / incurred reconciliation)
- Bühlmann-Straub credibility
製品での確認方法
同じシードで準備金計算を二度実行してください。パーセンタイルは末桁まで一致します。シードを変えると分布が動きます — それが、レンジが保存値ではなくシミュレーションであることの証拠です。